Question

已知函數(shù)，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f'（x）=x²﹣2bx+2
∵x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
∴f'（2）=4﹣4b+2=0，
∴，
∴f'（x）=x²﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
由f'（x）＞0得x＞2或x＜1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）；
由f'（x）＜0得1＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，2），
（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，
f（x）_min=f（2）=，
x∈[1，+∞）時(shí)，恒成立等價(jià)于
即a²﹣a＜0，
∴0＜a＜1．