Question

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取SB得中點(diǎn)為G，證明∠EFG（或其補(bǔ)角）即為異面直線EF與SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．
解答：解：取SB得中點(diǎn)為G，由E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其補(bǔ)角）即為異面直線EF與SA所成角．
∵正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，設(shè)都等于2，
則由題意可得EG=1=FG，EF===．
△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG===，故∠EFG=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應(yīng)用，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．