Question

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，則a₁的值為_(kāi)_______，S₄的值為_(kāi)_______．

Answer 1

    
分析：經(jīng)分析等比數(shù)列為非常數(shù)列，設(shè)出等比數(shù)列的公比，有給出的條件列方程組求出a₁和q的值，則S₄的值可求．
解答：若等比數(shù)列的公比等于1，由a₃=2，則S₄=4a₃=4×2=8，5S₂=5×2S₃=5×2×2=20，與題意不符．
設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q≠1），
由a₃=2，S₄=5S₂，得：，
整理得，解得，q=±2．因?yàn)閿?shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q=2．
則．
故答案為；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了分類討論過(guò)的數(shù)學(xué)思想，在利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要注意對(duì)公比的討論，此題是基礎(chǔ)題．