（2012•懷化二模）已知a+b+c=1，m=a2+b2+c2，則m的最小值為 ．

 

【解析】

試題分析：對(duì)于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，通常構(gòu)造利用柯西不等式求解即可．

【解析】
由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（1+1+1）≥（a+b+c）2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)

∵a+b+c=1，m=a2+b2+c2，

∴3m≥1

∴m

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2012•湛江二模）通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

 

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由上表算得k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（0，﹣），且與直線y=相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，）在橢圓N上．

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程；

（2）若動(dòng)直線l與軌跡Γ在x=﹣4處的切線平行，且直線l與橢圓N交于B，C兩點(diǎn)，試求當(dāng)△ABC面積取到最大值時(shí)直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（5分）設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其一支上的動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5﹣2，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）

A.±2 B.± C.± D.±

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（解析版） 題型：填空題

已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（解析版） 題型：選擇題

x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（ ）

A.1 B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與夾角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={第二象限的角}，N={鈍角}，P={大于900的角}，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）

A．M=N=P B．M∩P=N C．N∩P D．N

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求證：x1x2∈A．

 

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