Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，

平面，且，點是的中點.

（1）求證：；

（2）求證:平面；

（3）求二面角的大小.

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）135?

【解析】

試題分析：（1）利用三垂線定理可證；（2）直線與平面平行的判定定理（Ⅲ）證，進而找出二面角的平面角

試題解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，

又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.

（2）連接BD，與AC相交與O，連接EO，

ABCD是平行四邊形O是BD的中點又E是PD的中點，EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，

PB平面AEC，

（3）如圖，取AD的中點F，連EF，F(xiàn)O，則

EF是△PAD的中位線，?EFPA又平面，?

同理FO是△ADC的中位線，?FOAB?FO?AC，由三垂線定理可知??EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。

??EOF＝45?而二面角與二面角E－AC－D互補，

故所求二面角的大小為135?.

考點：利用三垂線定理可證；直線與平面平行的判定定理；出二面角的平面角