設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為是棱上的任意一點(diǎn),且到面的距離分別為,則___    .

 

【答案】

【解析】

試題分析:根據(jù)題意,由于正四面體的棱長(zhǎng)為,各個(gè)面的面積為,高為,那么可知底面積乘以高的三分之一即為四面體的體積,也等于從點(diǎn)P出發(fā)的兩個(gè)棱錐的體積和且底面積相同,因此可知高為

考點(diǎn):體積公式

點(diǎn)評(píng):主要是考查了等體積法的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:名師指點(diǎn)學(xué)高中課程 數(shù)學(xué) 高二(下) 題型:022

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,將各棱三等分,經(jīng)過(guò)離每個(gè)頂點(diǎn)較近的三個(gè)三等分點(diǎn)的平面把正四面體的四個(gè)頂角截去四個(gè)相等的小正四面體,則余下的多面體的體積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為內(nèi)的任意一點(diǎn),且到三邊的距離分別為,則有為定值。由平面圖形的這個(gè)特性類比空間圖形:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn),且到四個(gè)面ABC、ABDACD、BCD的距離分別為,則有為定值____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為,內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4,則有+h4為定值______▲______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為,內(nèi)的任意一點(diǎn),且到三邊的距離分別為,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比空間圖形:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn),且到四個(gè)面ABC、ABD、ACDBCD的距離分別為,則有為定值___________

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