如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F．

求證：AF⊥SC．

答案：
解析：

　　分析：本題所要證的是線線垂直，可通過線面垂直來判定，而已知條件為線線垂直、線面垂直，通常我們需要將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，再由線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，從而得證．

　　證明：

　　∵SA⊥面ABC，∴SA⊥BC．

　　∵AB⊥BC，∴BC⊥面SAB．

　　∵AE面SAB，∴BC⊥AE．

　　∵AE⊥SB，∴AE⊥面SBC．

　　∴AE⊥SC．又∵EF⊥SC，

　　∴SC⊥面AEF．∴SC⊥AF．


提示：

從已知條件及已有定理入手，直接推證，線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化來加以證明．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：047

如圖所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，過A作與SC垂直的平面分別交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E、H分別是點A在直線SB和SD上的射影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：AF⊥SC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F．

求證：AF⊥SC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，DE垂直平分SC，SA=AB，SB=BC，那么二面角C-BD-E的平面角的大小為（    ）

A.30°                  B.45°              C.60°                 D.90°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案