Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知P是曲線M：

x=1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，Q是曲線L：

x=4t+5 y=3t+1

（t為參數(shù)）上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由曲線M：

x=1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ得到（x-1）²+（y-2）²=4，得到圓心M（1，2），半徑R=2．由曲線L：

x=4t+5 y=3t+1

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得：3x-4y-11=0．圓心M到直線L的距離d．可知|PQ|的最小值=d-R．

解答： 解：由曲線M：

x=1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ得到（x-1）²+（y-2）²=4，得到圓心M（1，2），半徑R=2．
由曲線L：

x=4t+5 y=3t+1

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得：3x-4y-11=0．
圓心M到直線L的距離d=

|3-4×2-11|

32+(-4)2

=

16

5

．
則|PQ|的最小值=d-R=

16

5

-2=

6

5

．
故答案為：

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把曲線的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、最小值的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．