Question

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個內(nèi)容，成績分為A、B、C、D、E五個等級．某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人．

（1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績之和為19分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）首先根據(jù)題意及頻率直方圖計算出班級總?cè)藬?shù)，再利用樣本估計總體即可求出“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）分別列出從5人種任選兩人及成績之和為19分的情況，利用古典概型概率計算公式即可求出概率．

解答： 解：（1）由題意得，
該班總?cè)藬?shù)是 10÷0.25=40人           
∴“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3人
（2）設(shè)10分的兩人為：x₁，x₂，
9分的三人為；y₁，y₂，y₃．
從5人種任意抽取兩人有
（x₁，x₂），（y₁，y₂），（y₁，y₃），（y₂，y₃），（x₁，y₁），
（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₂，y₁），（x₂，y₂）（x₂，y₃）
共10種情況．
其中2人成績之和為19分的有
（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₂，y₁），（x₂，y₂）（x₂，y₃）
六中情況．
∴從這5人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績之和為19分的概率為

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查樣本估計總體，古典概型及概率計算等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．