【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC-ccosB=0．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若三邊a，b，c滿足a+b=13，c=7，求△ABC的面積．

【答案】（1）C＝.（2）10

【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導公式化簡得cos C,即得C.（2）由余弦定理解得C，再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.

(1)根據(jù)正弦定理，(2a－b)cos C－ccos B＝0可化為(2sin A－sin B)cos C－sin Ccos B＝0.

整理得2sin Acos C＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A.

∵0<A<π，∴sin A≠0，∴cos C＝.又∵0<C<π，∴C＝.

(2)由(1)知cos C＝，又a＋b＝13，c＝7，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝169－3ab＝49，解得ab＝40.∴S△ABC＝absin C＝×40×sin＝10.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；

（2）當時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，存在實數(shù)使得，求證：.

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【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（）當時，求在區(qū)間上的取值范圍．

（）當時，，求的值．

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了分析在一次數(shù)學競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

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【題目】已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），離心率e= ，已知點P（0， ）到橢圓C的右焦點F的距離是 ．設經(jīng)過點P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中垂線與x軸相交于一點Q． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求點Q的橫坐標x0的取值范圍．

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