【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點(diǎn)A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

【答案】
（1）解：點(diǎn)A（ ， ）在直線l上，得 cos（θ﹣ ）=a，∴a= ，

故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0


（2）解：消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1

圓心C到直線l的距離d= ＜1，

所以直線l和⊙C相交


【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求點(diǎn)C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為， ，…， ， .

(1)求頻率分布圖中的值；

(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；

(3)從評(píng)分在的受訪職工中， 隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（ ）
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試結(jié)束后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱(chēng)此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；
（3）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出3名學(xué)生，求成績(jī)不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為： ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： (為參數(shù)).

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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