Question

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，，又函數(shù)g（x）=|xsinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

試題答案 練習(xí)冊(cè)答案 在線課程 C 【解析】∵f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）為偶函數(shù)； 又g（x）=|xsinπx|， 同理可得g（x）為偶函數(shù)． 令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]， 則h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣，2]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 當(dāng)x=0時(shí)，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）； 當(dāng)x=時(shí)，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（）， ∴f（x）與g（x）在[0，]上有一個(gè)交點(diǎn)； 同理可得，f（x）與g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一個(gè)交點(diǎn)； 又f（x）、g（x）均為偶函數(shù)， ∴f（x）與g（x）在[﹣，0]上有一個(gè)交點(diǎn)； 綜上所述，f（x）與g（x）在[﹣，2]上有五個(gè)交點(diǎn)． 故選C．

Answer 1

C

【解析】∵f（﹣x）=f（x），

∴f（x）為偶函數(shù)；

又g（x）=|xsinπx|，

同理可得g（x）為偶函數(shù)．

令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]，

則h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣，2]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

當(dāng)x=0時(shí)，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）；

當(dāng)x=時(shí)，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（），

∴f（x）與g（x）在[0，]上有一個(gè)交點(diǎn)；

同理可得，f（x）與g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一個(gè)交點(diǎn)；

又f（x）、g（x）均為偶函數(shù)，

∴f（x）與g（x）在[﹣，0]上有一個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述，f（x）與g（x）在[﹣，2]上有五個(gè)交點(diǎn)．

故選C．