已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(α，β)，且0＜α＜β，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集．

答案：
解析：

　　解法一：由已知不等式可得a＜0，且α，β為方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴由韋達(dá)定理可得

　　∵a＜0，∴由②得c＜0，則cx2＋bx＋a＜0可化為x2＋x＋＞0，

　　①÷②，得＝＝－(＋)＜0．

　　由②得＝＝·＞0．

　　∴，為x2＋x＋＞0的兩根．

　　又0＜α＜β，0＜＜，∴不等式x2＋x＋＞0的解集為{x|x＜或x＞}，

　　即不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．

　　解法二：∵a＜0，由cx2＋bx＋a＜0，得x2＋x＋1＞0，

　　將①②代入，得αβx2－(α＋β)x＋1＞0，即(αx－1)(βx－1)＞0．

　　又0＜α＜β，∴0＜＜．

　　∴所求不等式的解集為{x|x＜或x＞}．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則不等式bx2-5x+a＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則不等式bx2-5x+a＞0的解集為（　�。�
A、{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}
B、{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|x＜-3或x＞2}

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已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx2-5x+a＞0的解是（　�。�

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已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b為（　�。�

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