Question

證明：過拋物線y=a（x-x₁）•（x-x₂）（a≠0，x₁＜x₂）上兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)，由過A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)的切線，與x軸所成的銳角相等，我們可得到兩條直線的傾斜角相等或互補(bǔ)，則它們的斜率的絕對(duì)值應(yīng)該相等，故利用與x軸所成的銳角和傾斜角之間的關(guān)系，只要求出切線的斜率進(jìn)行比較即可．
解答：解：y′=2ax-a（x₁+x₂），
y′|=a（x₁-x₂），即k_A=a（x₁-x₂），
y′|=a（x₂-x₁），即k_B=a（x₂-x₁）．
設(shè)兩條切線與x軸所成的銳角為α、β，
則tanα=|k_A|=|a（x₁-x₂）|，
tanβ=|k_B|=|a（x₂-x₁）|，
故tanα=tanβ．
又α、β是銳角，則α=β．
點(diǎn)評(píng)：在解題過程中，由tanα=tanβ不能直接得α=β，還必須有α、β為銳角時(shí)（或在同一單調(diào)區(qū)間上時(shí)）才能得α=β．