Question

用邊長60cm的正方形的鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去相同的小正方形，然后把四邊翻轉90°再焊接而成．問水箱底邊應取多少，才能使水箱的容積最大？

Answer 1

設水箱底長為xcm，則高為

60-x

2

cm．
由

60-x 2 ＞0 x＞0

得0＜x＜60．
設容器的容積為ycm³，則有y=x2•

60-x

2

=-

1

2

x3+30x2．  …（2分）
求導數，有y′=-

3

2

x2+60x．   …（4分）
令y′=-

3

2

x2+60x=0，解得x=40（x=0舍去）．
當x∈（0，40）時，y'＞0；當x∈（40，60）時，y'＜0，…（6分）
因此，x=40是函數y=x2•

60-x

2

的極大值點，也是最大值點．
所以，當水箱底邊長取40cm時，才能使水箱的容積最大． …（8分）