Question

已知球O是棱長(zhǎng)為12的正四面體S-ABC的外接球，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，則平面DEF截球O所得截面的面積是

 

．

Answer 1

分析：作出圖形，設(shè)M點(diǎn)球心，O′為截面圓的圓心，求出MO′的距離，再求截面圓的半徑，求出平面DEF截球O所得截面的面積．

解答：解：作圖如圖，設(shè)M點(diǎn)球心，可為高SO的四等分點(diǎn)處，
O′為截面圓的圓心，可知其在高的中點(diǎn)處，
易求出SO=4

6

，∴SM=

3

4

×4

6

=3

6

.
S0′=

1

2

×4

6

=2

6

∴EO′=

6

∴r=

(3 6 )2- 6 2

=4

3

∴s=πr²=48π．
故答案為：48π

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的外接球的知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．