Question

【題目】在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式（，為常數(shù)），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出套題21千套，銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí)，每日可售出套題69千套.

（1） 求的表達(dá)式；

（2） 假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1） （）（2）

【解析】

試題分析：（1） 求的表達(dá)式，實(shí)質(zhì)確定正反比例的系數(shù)，利用對應(yīng)關(guān)系列式：設(shè)，，則 ，解得 （2）根據(jù)利潤與銷售額、成本的關(guān)系可列函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)三次函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù),再確定導(dǎo)函數(shù)在定義域上的零點(diǎn)，列表分析函數(shù)單調(diào)變化規(guī)律，可得函數(shù)最值

試題解析：（1） 因?yàn)?/span>與成反比，與的平方成正比，

所以可設(shè)：，，

則則

因?yàn)殇N售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出套題21千套，銷售價(jià)格為2.5元/套時(shí)，每日可售出套題69千套

所以，，即，解得：，

所以， （）

（2） 由（1）可知，套題每日的銷售量，

設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤為

則

從而

時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減

所以時(shí)，函數(shù)取得最大值

答：當(dāng)銷售價(jià)格為元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.