在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，點(diǎn)P在邊BC上，
PA
•
PC
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：本題可利用等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，將
PA
•
PC
轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵在△ABC中，已知AB=AC，
∴取BC中點(diǎn)O建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

∵BC=4，
∴B（-2，0），C（2，0）．
設(shè)A（0，b），P（x，0），（-2≤x≤2）．
∴
PA
=(-x，b)，
PC
=(2-x，0)，
∴
PA
•
PC
=-x（2-x）=x2-2x=（x-1）2-1≥-1．
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取最小值．
∴
PA
•
PC
的最小值為-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要注意變量x的取值范圍，本題思維難度不大，屬于基礎(chǔ)題，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)在[-
π
4
，
π
6
]上單調(diào)遞增．則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，3]
B、(0，
3
2
]
C、（0，1]
D、[-
3
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，x），
b
=（x，1），若
a
與
b
方向相同，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�
A、±4
B、±
2
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-1，1]上有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2015
2015
，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x+3）•g（x-4），若函數(shù)h（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列從集合M到集合N的對(duì)應(yīng)f是映射的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+8x-16在區(qū)間[3，5]上（　　）
A、沒有零點(diǎn)B、有一個(gè)零點(diǎn)
C、有兩個(gè)零點(diǎn)D、無數(shù)個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log20.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是
 
．（用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n屬于自然數(shù)，n≥3，證明：2n＞2n+1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案