已知θ∈（），sinθ+cosθ=，求sinθ－cosθ，sinθ·cosθ，sin3θ－cos3θ。

 

答案：
解析：

∵sinθ+cosθ=平方得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=sinθ·cosθ=，又∵θ∈（），∴sinθ>0，cosθ<0，sinθ－cosθ>0。

∴sinθ－cosθ====。

sin3θ－cos3θ=(sinθ－cosθ)(sin2θ+cos2θ+sinθcosθ)=。

 


提示：

在三個代數(shù)式sinθ+cosθ，sinθ－cosθ，sinθ·cosθ中，如果知道其中一個式子的值，就可以求其它兩個式子的值，解題時，一般這樣設(shè)：當(dāng)sinθ+cosθ=t時，sinθ·cosθ=；當(dāng)sinθ－cosθ=t時，sinθ·cosθ=。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），f(x)=mx-
m-1
x
-lnx (m∈R)
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
(sinα+cosα)2
cos2α
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則
Sinα-2Cosα
2Sinα+3Cosα
=
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cosα，sinα)，把向量
OA
繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量
OB
(0°＜θ＜90°)，則下列說法不正確的為（　�。�

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