Question

頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在直線

x

4

-

y

3

=1上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵是標(biāo)準(zhǔn)方程，∴其焦點(diǎn)應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
∴令x=0，y=0代入3x-4y-12=0，解得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）和（0，-3）
當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)，即P=8，∴其方程為y²=16x，
當(dāng)焦點(diǎn)為（0，-3）時(shí)，可知P=6，∴其方程為x²=-12y．
故答案為：y²=16x或x²=-12y．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)一定在坐標(biāo)軸上且定點(diǎn)一定在原點(diǎn)，即先確定焦點(diǎn)的坐標(biāo)再求出標(biāo)準(zhǔn)方程．