已知向量
an
=（cos2nθ，sinnθ），
bn
=（1，2sinnθ）（n∈N*），若Cn=
an
•
bn
+2n，
（1）求數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,任意角的概念
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由已知利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的性質(zhì)得Cn=
an
•
bn
+2n=cos2nθ+2sin2nθ+2n=2n+1，n∈N*．
（2）利用分組求和法能求出數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn．
解答： 解：（1）∵向量
an
=（cos2nθ，sinnθ），
bn
=（1，2sinnθ）（n∈N*），
∴Cn=
an
•
bn
+2n=cos2nθ+2sin2nθ+2n=2n+1，n∈N*．
（2）Sn=（2+22+23+…+2n+n
=
2(1-2n)
1-2
+n
=2n+1+n-2，n∈N*．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各角中，為第三象限的角是（　�。�
A、270°B、690°
C、-129°D、-230°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={-1，2}，B={x|mx+1＞0}，若（∁UB）∩A=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，一個(gè)圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）．則圓C的方程為
 
；直線l被圓截得的弦長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點(diǎn)O作傾斜角為
π
3
的直線n，交直線l于點(diǎn)A，交圓M于不同的兩點(diǎn)O、B，且|AO|=|BO|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求
PM
•
PF
的最小值；
（3）過直線l上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)分別為S、T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=1+
2
3
3
t
，直線l2的方程為x=3，則l1與l2的交點(diǎn)到點(diǎn)A（-1，1）的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，A1D與AC的延長線交于點(diǎn)M（如圖），
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：AF⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+2=-an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2012項(xiàng)的和為（　�。�
A、-3B、3C、1D、0

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