設f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（x）=（a-1）x3+2x2+（b-2）x+c（a、b、c為常數(shù)），則函數(shù)g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值分別為（　　）
A、π，0B、2π，-1
C、π，1D、2π，0
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，可求出a，b的值，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值．
解答： 解：∵f（x）=（a-1）x3+2x2+（b-2）x+c是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即-（a-1）x3+2x2-（b-2）x+c=（a-1）x3+2x2+（b-2）x+c，
解得：a=1，b=2，
故g（x）=sin2x+1的最小正周期為π，最小值為0，
故選：A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及最值，其中根據(jù)偶函數(shù)的奇次項系數(shù)為0，得到a，b的值，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x；h（x）=lnx；φ（x）=x3+1（0＜x＜2）的“新駐點”分別為α，β，γ，則（　�。�
A、β＜α＜γ
B、γ＜β＜α
C、γ＜α＜β
D、α＜γ＜β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（　�。�
A、
π
3
B、π
C、2π
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（2+
x
）（3-
x
）的最大值是（　�。�
A、
25
4
B、
5
4
C、
5
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x2
2
-
1
3x
）n展開式各項系數(shù)和為-
1
128
，則展開式中常數(shù)項是第（　�。╉棧�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，
a
•
b
=-40，|
a
|=10，|
b
|=8，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、60°B、-60°
C、120°D、-120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用隨機模擬方法可估計某無理數(shù)m的值，讀如圖的程序，其中RND（N）表示產(chǎn)生（0，1）間的隨機小數(shù)，運行此程序，輸出的結(jié)果P是m的估計值，則m為（　�。�
A、無理數(shù)eB、lg2
C、lg3D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）是（　�。�
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
D、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（Ⅰ）若a≤-
1
2
，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=-1，對任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
1
3
x3+
1
2
x2+m，求實數(shù)m的取值范圍．

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