設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù),已知,其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時.中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)(如早上8:00相應(yīng)的t=-4,下午16:00相應(yīng)的t=4).若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

(1)求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn))何時溫度最高?最高溫度是多少?


解析:

(1) 因為,   ………………………2分

,  故,    ………………………3分                                            

      . …………………6分

    ∴.  …………………………………7分

    (2) ,    由     ……………………9分                                           

當(dāng)上變化時,的變化情況如下表:

-2

(-2,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,2)

2

+

0

0

+

 

58

增函數(shù)

極大值62

減函數(shù)

極小值58

增函數(shù)

62

                                       …………………………………12分

由上表知當(dāng),說明在上午11:00與下午14:00,該物體溫度最高,最高溫度是62℃.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)某物體一天中的溫度T是時間的函數(shù):T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0),其中溫度的單位是℃,時間單位是小時,t=0表示12:00,取正值表示12:00以后.若測得該物體在8:00的溫度是8℃,12:00的溫度為60℃,13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率.
(1)寫出該物體的溫度T關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在10:00到14:00這段時間中(包括10:00和14:00),何時溫度最高,并求出最高溫度;
(3)如果規(guī)定一個函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2](x1<x2)上的平均值為
1
x2-x1
x2
x1
f(x)dx
,求該物體在8:00到16:00這段時間內(nèi)的平均溫度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù),已知T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0),其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時,中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)(如早上8:00相應(yīng)的t=-4,下午16:00相應(yīng)的t=4),若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn))何時溫度最高?最高溫度是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省重點(diǎn)中學(xué)高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù),已知T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0),其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時,中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)(如早上8:00相應(yīng)的t=-4,下午16:00相應(yīng)的t=4),若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn))何時溫度最高?最高溫度是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(滿分12分)

設(shè)某物體一天中的溫度是時間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時.中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)(如早上8:00相應(yīng)的t=-4,下午16:00相應(yīng)的t=4).若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

(I)求該物體的溫度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;

(II)該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn))何時溫度最高?最高溫度是多少?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(滿分12分)

設(shè)某物體一天中的溫度是時間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時.中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)(如早上8:00相應(yīng)的t=-4,下午16:00相應(yīng)的t=4).若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

(I)求該物體的溫度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;

(II)該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn))何時溫度最高?最高溫度是多少?

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案