（1）過(guò)點(diǎn)與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條，分別求出它們的方程。

（2）直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？

（1）滿足條件的直線有兩條和（2）當(dāng)或時(shí)，A、B兩點(diǎn)在同一支上；當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上。


解析:

（1）解：若直線的斜率不存在時(shí)，則，此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件；

若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為則，

，  ∴，

，

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，不滿足條件；

當(dāng)時(shí)，方程有一解，滿足條件；

當(dāng)時(shí)，令，

化簡(jiǎn)得：無(wú)解，所以不滿足條件；

所以滿足條件的直線有兩條和。

（2）把代入整理得：……（1）

當(dāng)時(shí)，。

由>0得且時(shí)，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。

若A、B在雙曲線的同一支，須>0 ，所以或。

故當(dāng)或時(shí)，A、B兩點(diǎn)在同一支上；當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上。

點(diǎn)評(píng)：與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩種。一種是與漸近線平行的兩條與雙曲線交于一點(diǎn)的直線。另一種是與雙曲線相切的直線也有兩條。

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求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過(guò)點(diǎn)（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
．

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若直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（   ）

A.1條         B.2條       C.3條       D.4條

 

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①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
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③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有    ．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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A.0條            B.1條          C.2條           D.4條

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