Question

設(shè)定義域都為的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式分別為，
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）求函數(shù)G（x）=f（x）•g（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡函數(shù)，利用換元及配方法，可求函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，
=，-----（2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236158596693/SYS201311031042361585966015_DA/2.png">，且log₂x的值隨著x的增大而增大，----------（3分）
所以，即，--------（4分）
故，即---------------（5分）
所以函數(shù)F（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236158596693/SYS201311031042361585966015_DA/7.png">---------------------（6分）
（2）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，
=，，--------（8分）
令，則有，
于是有函數(shù)，
所以，--------（11分）
因此，即，
所以函數(shù)G（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236158596693/SYS201311031042361585966015_DA/18.png">．-----------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．