（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
.
（Ⅰ）證明：因

由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.　              …………………… 3分　
（Ⅱ）解：因
    ……… 6分
（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使
MC，只需解得

為所求二面角的平面角.


所以二面角的余弦值為   ……… 12分
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1與A1C相交于0．
(1)求證.BO上面AAlClC；
(2)求三棱錐C1—ABC的體積；
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
如圖，在正方體中，E、F分別是中點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；

（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
如圖，在直三棱柱中，，，．
（1）求三棱柱的表面積；
（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條直線a,b,c和平面，則下列推論中正確的是（   ）
A．若a//b,b,則B．，b//，則a//b
C．若共面，則D．，則a//b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四面體中，，點分別是的中點． 求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點是棱上的動點.
（Ⅰ）當∥平面時，確定點在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M。
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大��；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案