若等差數(shù)列的前6項和為23,前9項和為57,則數(shù)列的前n項和Sn=________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


等比數(shù)列{an}中,a1>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=________.

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某劇場有20排座位,后一排比前一排多2個座位,最后一排有60個座位,這個劇場共有________個座位.

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 我國是一個人口大國,隨著時間推移,老齡化現(xiàn)象越來越嚴重,為緩解社會和家庭壓力,決定采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,…,an是一個公差為d 的等差數(shù)列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利.這就是說,如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額.

(1) 寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關系式;

(2) 求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數(shù)列,{Bn}是一個等差數(shù)列.

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已知數(shù)列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.

(1) 求滿足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合;

(2) 若n≠16,求數(shù)列的最大值和最小值;

(3) 記數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn,求所有滿足S2m=S2n(m<n)的有序整數(shù)對(m,n).

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 設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點).

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Tn.若對于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實數(shù)m的取值范圍.

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在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、C和邊c.

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江岸邊有一炮臺高30 m,江中有兩條船,船與炮臺底部在同一水面上,由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°,而且兩條船與炮臺底部連線成30°角,則兩條船相距________m.

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已知α為第二象限角,sinα+cosα=,則cos2α=________.

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