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【題目】如圖，一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個半徑為x的內接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大側面積是多少？

【答案】（1）h＝3－3x（2）當 時，它的側面積最大為π

【解析】

(1)利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h可表示為h＝3－3x.

(2)由題意可得S圓柱側＝6π(x－x2)，利用二次函數的性質可得當圓柱的底面半徑為時，它的側面積最大為π.

(1)設所求的圓柱的底面半徑為x，它的軸截面如圖，

BO＝1，PO＝3，圓柱的高為h，

由圖，得＝，即h＝3－3x.

(2)∵S圓柱側＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，

當x＝時，圓柱的側面積取得最大值為π.

∴當圓柱的底面半徑為時，它的側面積最大為π.

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（Ⅱ）證明：當a，b∈M時，|a+b|＜|1+ab|．

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【題目】一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內與溫度有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產卵數/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數．

。

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A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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（1）用定義證明函數在上是增函數；

（2）探究是否存在實數，使得函數為奇函數？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

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（1）求f（x）的定義域；
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【題目】在中，，則____________.

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A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

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