已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），且f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則f（
π
3
）=
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，即x=
π
3
時，函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）取最大值或最小值，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，
即x=
π
3
時，函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）取最大值或最小值，
∴f（
π
3
）=3，或f（
π
3
）=-3，
故答案為：3或-3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2=12，試確定m的取值范圍，使得對于直線y=4x+m，曲線C上總有不同兩點(diǎn)關(guān)于該直線對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象在（-12，12）內(nèi)交點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�
A、18B、20C、21D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx•cosx-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根木棒長5米，從任意位置砍斷，則截得兩根木棒都大于2米的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離心率為e的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且斜率為k．若直線l與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)，則（　�。�
A、e2-k2＞1
B、k2-e2＜1
C、k2-e2＞1
D、e2-k2＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：設(shè)△ABC中，AD、BE為BC和AC邊上的高，AD、BE交于H點(diǎn)．求證：CH⊥BA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)直線y=x-A與曲線y=|x|-|x-2|有3個公共點(diǎn)時，實數(shù)A的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（0，2）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某動物園新添了2只幼子梅花鹿，飼養(yǎng)員在半年內(nèi)對其分別稱重9次，得到小梅花鹿甲與乙的重量（單位：千克）的莖葉圖，如圖，則甲、乙兩只小梅花鹿重量的平均數(shù)之和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案