設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)合題意，線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，可得y與b、c的關(guān)系，又由y2的范圍，計(jì)算可得答案．
解答：解：由已知P，所以F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
由．
∴．
當(dāng)時(shí)，不存在，
此時(shí)F2為中點(diǎn)，．
綜上得．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，要牢記橢圓的有關(guān)參數(shù)，如a、b、c之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點(diǎn)），如圖．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．

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