Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；

（2）當時，使恒成立．

【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用導數(shù)的知識；（2）借助題設運用導數(shù)的知識求解探求.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，

，

當時，

由，得，或，

由，得，

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為，

當時， 恒成立，

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.

（2）恒成立等價于恒成立，

令，

當時，即當時， ，

故在內(nèi)不能恒成立，

當時，即當時，則，

故在內(nèi)不能恒成立，

當時，即當時，

，

由解得，

當時， ；

當時， .

所以，

解得.

綜上，當時， 在內(nèi)恒成立，即恒成立，

所以實數(shù)的取值范圍是.