已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求證：

 

【答案】

（1）. (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓C半徑為，由已知得： 

∴，或

∴圓C方程為.

(2)直線，∵        

∴ 

∴

左邊展開，整理得，     

∴

考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求圓的方程時(shí)，主要運(yùn)用了圓的特征三角形—半徑、弦長的一半、圓心到直線的距離三者關(guān)系。（II）小題中，點(diǎn)到直線的距離等于半徑，確定得到m，n的關(guān)系。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：mn≥6+4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：m+n=
mn+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在第一象限，點(diǎn)P是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

 

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