12．由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列{an}，滿足a1=1，a8=262，且an+1＞an+2n其中（n=1，2，…，7），求數(shù)列的前8項(xiàng)和是多少？

分析 通過an+1＞an+2n、a8=262可知a7＜a8-27=134，同理：a6≤68，a5≤35，a4≤18，a3≤9，a2≤4，另一方面通過a2＞a1+21=3可確定a2=4，同理可得其他各項(xiàng)的值，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1＞an+2n，a8=262，
∴a7＜a8-27=262-128=134，
∴a7≤133，
同理：a6≤68，a5≤35，a4≤18，a3≤9，a2≤4，
又∵a2＞a1+21=3，
∴a2=4，
同理：a3=9，a4=18，a5=35，a6=68，a7=133，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=1+4+9+18+35+68+133+262
=530．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．$sin\frac{10π}{3}$的值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．用反證法證明命題：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（　　）
A．假設(shè)a，b，c都大于1B．假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于1
C．假設(shè)a，b，c都不大于1D．假設(shè)a，b，c中至多有兩個(gè)大于1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的斜率為1，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足使得△ABP的面積為$\frac{2\sqrt{5}-2}{3}$的點(diǎn)P有幾個(gè)？并說明理由；
（2）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線l的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)$AP=1，AD=\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求AC與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色給如圖所示的四連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所圖顏色不能相同，紅色至少要涂兩個(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（　�。�
A．28B．32C．44D．56

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為9和12，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M位于A（1，1），求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字
（1）組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？
（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？
（3）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？
（4）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被3整除的五位數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x3+x-3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（　�。�
A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案