8．若AB是過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則△F1AB面積的最大值為（　�。�
A．6B．12C．24D．48

分析 設(shè)直線AB的方程為：y=kx，與橢圓方程聯(lián)立，解得A，B的縱坐標(biāo)．利用△FAB面積S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x1-x2|即可得出．

解答 解：設(shè)直線AB的方程為：y=kx，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1}\end{array}\right.$，
化為（25+16k2）x2=400，
解得x=±$\frac{20}{\sqrt{25+16{k}^{2}}}$．
∴△FAB面積S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x1-x2|=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{40}{\sqrt{25+16{k}^{2}}}$≤12，
當(dāng)k=0即AB為橢圓的短軸時，△FAB面積取得最大值12．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立解得交點(diǎn)、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$a={0.6^π}，b={log_π}^{0.6}，c={π^{0.6}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow$，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若$\overrightarrow{CP}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CQ}$=n$\overrightarrow$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題的說法錯誤的是（　　）
A．命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分必要條件．
C．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命題
D．若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=6+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），曲線C2：$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$．
（1）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C1，C2上分別取點(diǎn)P，Q，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計算10lg3+log525=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．平面向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=x+\frac{1}{x}$B．$f（x）=\frac{1}{x^2}$
C．$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$D．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}+1，x＞0\\-\frac{1}{2}{x^2}-1，x＜0\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將一個直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（　　）
A．一個圓臺B．一個圓錐C．一個圓柱D．兩個圓錐

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同步練習(xí)冊答案