【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)做直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問(wèn)考查求軌跡方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由于點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，于是可以根據(jù)條件表示出，再根據(jù)，坐標(biāo)表示后整理可求出N點(diǎn)的軌跡方程，注意曲線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍；（Ⅱ）本問(wèn)考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系，由題分析，直線(xiàn)的斜率顯然存在且不為0，于是可設(shè)方程為，與曲線(xiàn)C的方程聯(lián)立，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)，于是得出， ，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，若在軸上存在一點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則點(diǎn)到軸的距離不大于，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，可以求出取值范圍.

試題解析:（Ⅰ）設(shè)點(diǎn),由,得,

由得，所以

又因?yàn)辄c(diǎn)在軸的正半軸上，所以,所以

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)

得直線(xiàn)的方程代入,得，①

又是方程①的兩個(gè)不相等的實(shí)根，

由，解得 ②

線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

在軸上存在一點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

點(diǎn)到軸的距離不大于，即

化簡(jiǎn)，得，解得

結(jié)合②得直線(xiàn)的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在處有公共的切線(xiàn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)．

（1）將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后得到曲線(xiàn)．試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的參數(shù)方程：

（2）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率．

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（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)和橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，

其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率．

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（Ⅱ）若,求點(diǎn)到平面的距離.

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