Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，f（-1）=2009且cosα-sinα=

3 2

5

（1）求u=

15sin2α

cos(α+ π 4 )

的值；
（2）求f（u）的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)cosα-sinα的值求得cos（α+

π

4

）的值，進而利用二倍角和誘導(dǎo)公式求得sin2α的值，代入原式求得答案．
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)于直線x=3對稱，求得f（3+x）=f（3-x），進而把x=7代入求得答案．

解答：解：（1）∵cosα-sinα=

3 2

5

，∴cos（α+

π

4

）=

3

5

又∵sin2α=-cos（

π

2

+2α）=1-2cos²（α+

π

4

）=

7

25

∴u=

15sin2α

cos(α+ π 4 )

=7
（2）由題意y=f（x）關(guān)于直線x=3對稱
∴f（3+x）=f（3-x）
∴f（u）=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=2009

點評：本題主要考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的化簡求值．考查了學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識的能力．