精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

  設R，函數.

（Ⅰ）若函數在點處的切線方程為，求a的值；

（Ⅱ）當a<1時，討論函數的單調性.

 

 

（Ⅰ）解：函數的定義域為，                 ---------------1分

.                   ------4分

      因為，所以.                                --------5分

（Ⅱ）解：當時，因為，

所以，故在上是減函數；        ------------------------7分

         當a=0時，當時，，故在上是減函數，

               當時，，故在上是減函數，

               因為函數在上連續(xù)，

               所以在上是減函數；                  -----------9分

      當0<a<1時，由, 得x=，或x=. ------------10分

            x變化時，的變化如情況下表：

0

+

0

極小值

極大值

        所以在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數.                                       ------13分

 綜上，當時，在上是減函數；

 當0<a<1時，在上為減函數、在上為減函數；在上為增函數.                            ------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設μ∈R，函數f（x）=ex+
μ
ex
的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則該切點的橫坐標是
ln2
ln2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

  設R，函數

 (Ⅰ) 當a=2時，試確定函數的單調區(qū)間；

      (Ⅱ) 若對任何R，且，都有，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設μ∈R，函數f（x）=ex+
μ
ex
的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則該切點的橫坐標是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）   設R，函數.(1)  若函數在點處的切線方程為，求a的值；(2)  當a<1時，討論函數的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈R，函數f(x)＝ex＋a·e－x的導函數y＝f′(x)是奇函數，若曲線y＝f(x)的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為(　　)

(A)　　　(B)ln2　　　(C)－　　　(D)－ln2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案