Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個集合的交集、并集的定義求出A∩B，A∪B．
（2）根據(jù)B⊆A，分B=∅時和B≠∅時兩種情況，分別求得m的范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）當(dāng)m=3時，∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，
∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|-2≤x≤5}．
（2）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
當(dāng)B=∅時，m+1＞2m-1，解得 m＜2．
當(dāng)B≠∅時，則有

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

 解得 3≥m≥2．
綜上可得，m≤3，
故實數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．

點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．