Question

設(shè)向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），給出下列四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)

a

|=|

b

|；②

a

•

b

=

2

2

；③

a

-

b

與

b

垂直；④

a

∥

b

，其中真命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①
• B、③
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，求出|

a

|、|

b

|的值，判定①是否正確；
計(jì)算

a

•

b

的值，判定②是否正確；
計(jì)算（

a

-

b

）•

b

，判定

a

-

b

與

b

是否垂直，得出③是否正確；
判定

a

與

b

是否平行，得出④是否正確．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），
∴①|(zhì)

a

|=1，|

b

|=

2

2

，∴|

a

|≠|(zhì)

b

|，∴①錯(cuò)誤；
②

a

•

b

=1×

1

2

+0×

1

2

=

1

2

≠

2

2

，∴②錯(cuò)誤；
③

a

-

b

=（1-

1

2

，0-

1

2

）=（

1

2

，-

1

2

），∴（

a

-

b

）•

b

=

1

2

×

1

2

-

1

2

×

1

2

=0，∴

a

-

b

與

b

垂直；∴③正確；
④∵1×

1

2

-0×

1

2

≠0，∴

a

與

b

不平行；∴④錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是③．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算解答，是基礎(chǔ)題．