Question

5．點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m²+n²取值范圍是（　�。�

• A． [1，4]
• B． [2，4]
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出約束條件，畫(huà)出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$，
不等式組表示的可行域如圖：

m²+n²的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
顯然（0，1）到原點(diǎn)的距離最小，最小值為1，
（0，2）到原點(diǎn)的距離最大，最大值為4，
則m²+n²的取值范圍是：[1，4]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．