放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中,其含量M(單位:太貝克)與時(shí)間t(單位:年)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系:M(t)=M02-,其中M0為t=0時(shí)銫137的含量.已知t=30時(shí),銫137含量的變化率是-10ln 2(太貝克/年),則M(60)=( ).
A.5太貝克 B.75ln 2太貝克
C.150ln 2太貝克 D.150太貝克
D
解析 由題意M′(t)=M02-ln 2,M′(30)=M02-1×ln 2=-10ln 2,
∴M0=600,∴M(60)=600×2-2=150.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,對(duì)于滿(mǎn)足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖象如下圖所示:
則方程f[g(x)]=0有且僅有________個(gè)根,方程f[f(x)]=0有且僅有________個(gè)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開(kāi)始時(shí),漏斗盛滿(mǎn)液體,經(jīng)過(guò)3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的高度,則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過(guò)解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)(3,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,則 ( )
A.2 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b為常數(shù),已知曲線(xiàn)y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線(xiàn)l.
(1)求a、b的值,并寫(xiě)出切線(xiàn)l的方程;
(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2,其中x1<x2,且對(duì)任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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