Question

（1）若不等式|-4x+b|＜6的解集為（-1，2），求b的值；
（2）若不等式x²-5x+a≥0的解集為（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）易求不等式|-4x+b|＜6的解為

b-6

4

＜x＜

b+6

4

，依題意，可得

b-6 4 =-1 b+6 4 =2

，解之即可；
（2）依題意，可知2和b是方程x²-5x+a=0的兩根，從而易求a，b的值．

解答： 解：（1）∵|-4x+b|＜6，
∴-6＜4x-b＜6，即

b-6

4

＜x＜

b+6

4

，
又不等式|-4x+b|＜6的解集為（-1，2），
∴

b-6 4 =-1 b+6 4 =2

解得b=2．
（2）∵不等式x²-5x+a≥0的解集為（-∞，2]∪[b，+∞），
∴2和b是方程x²-5x+a=0的兩根，由2²-5×2+a=0解得a=6，
∴x²-5x+6≥0的解集為（-∞，2]∪[3，+∞），
∴b=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題．