Question

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=19，a₂₆=-1，設(shè)A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+6|，n∈N^*．則A_n的最小值為

7

5

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=19，a₂₆=-1，知an=-

4

5

n+

99

5

．由an=-

4

5

n+

99

5

≥0時(shí)，n≤24

3

4

，知a24=-

4

5

×24+

99

5

=

3

5

，a25=-

4

5

×25+

99

5

=-

1

5

．所以n=22時(shí)，A_n有最小值．由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=19，a₂₆=-1，
∴19+25d=-1，
解得d=-

4

5

．
∴an=19+(n-1)×(-

4

5

)=-

4

5

n+

99

5

．
∵an=-

4

5

n+

99

5

≥0時(shí)，n≤24

3

4

，
∴a24=-

4

5

×24+

99

5

=

3

5

，
a25=-

4

5

×25+

99

5

=-

1

5

．
∴n=22時(shí)，A_n有最小值：
A₂₂=|a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅+a₂₆+a₂₇+a₂₈|
=|

11

5

+

7

5

+

3

5

-

1

5

-1-

9

5

-

13

5

|
=

7

5

．
故答案為：

7

5

．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．