(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

解析:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f/(x)=3x2+2ax+b

當(dāng)x=1時,切線的斜率為3,可得2a+b=0                        

當(dāng)x=時,y=f(x)有極值,則f/)=0,可得4a+3b+4=0          ‚

由‚解得a=2,b=-4

設(shè)切線的方程為y=3x+m

原點到切線的距離為,

解得m=1

切線不過第四象限     m=1

由于切點的橫坐標(biāo)為x=1,f(1)=4

1+a+b+c=4     c=5          ………………………………………………(6分)

由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5   f/(x)=3x2+4x-4

令f/(x)=0得x=-2,x=

x

[-3,-2)

-2

(-2,)

(,1]

f/(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=13,在x=處取得極小值f()=

又f(-3)=8,f(1)=4

f(x)在[-3,1]的最大值為13,最小值為.…………………………………(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理 題型:解答題

(本題滿分12分)已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.,且.(1)求的大。唬2)若.求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列,
的等比中項。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若的前n項和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,,是它的左,右焦點.

(1)若,且,,求、的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線是切點),且使,求動點的軌跡方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓的長軸,短軸端點分別是A,B,從橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點,向量是共線向量

(1)求橢圓的離心率

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案