已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD．

(1)求證：EF⊥B1C；

(2)求二面角F－EG－C1的大�。�

答案：
解析：

　　解1：(1)連結(jié)，

　　∵分別是的中點

　　∴

　　又∵平面

　　∴在平面上的射影為

　　∵，由三垂線定理知∴

　　(2)取的中點，連結(jié)，則面

　　過作于，連結(jié)，由三垂線定理可得

　　∴的鄰補角為二面角的平面角．

　　設(shè)正方體的棱長為，則，

　　△EMG中用面積法，∴

　　在中，　∴

　　∴二面角的大小為

　　解2：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為4，則

　　

　　(1)

　　∴

　　∴，∴

　　(2)平面的一個法向量為

　　設(shè)平面的一個法向量為

　　∴即∴

　　令，則∴可取

　　∴

　　∴二面角的大小為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG=
14
CD．
（I）求證：EF⊥B1C；
（Ⅱ）求EF與C1G所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG=
14
CD．
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年洛陽市統(tǒng)一考試?yán)恚?2分）  已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD。

(1)求證：EF⊥B1C

(2)求二面角F－EG－C1的大小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG =．

   

 （1）求證：EF⊥B1C；

 （2）求EF與G C1所成角的余弦值；

 

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