Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AC₁與平面ABCD所成的角為θ，則sinθ值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由C₁C⊥ABCD，知直線AC₁與平面ABCD所成的角θ=∠C₁AC，由此能求出sinθ的值．
解答：解：如圖，∵C₁C⊥ABCD，
∴直線AC₁與平面ABCD所成的角θ=∠C₁AC，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
則C₁C=1，AC₁=，
∴sinθ=sin∠C₁AC===．
故選C．
點評：本題考查線面角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．