Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)相乘所得新數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則依題意有q＞0且…（2分）
解得d=2，q=2．　　…（4分）
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，…（6分）
所以．　　…（8分）
（Ⅱ）∵，
∴，①
∴，②
②-①得=
=
分析：（Ⅰ）設(shè)出{a_n}的公差，{b_n}的公比，利用a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13，建立方程組，即可求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法，可求前n項(xiàng)和S_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查待定系數(shù)法，錯(cuò)位相減法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．