Question

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中為常數(shù)，且

（1）   求函數(shù)的最小正周期；

（2）若的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）因?yàn)?/p>

由直線是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得

所以，即

又，所以時(shí)，，故的最小正周期是。

（2）由的圖象過(guò)點(diǎn)，得

即，即

故，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241167182388962_DA.files/image002.png">。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，三角恒等變形；考查轉(zhuǎn)化與劃歸，運(yùn)算求解的能力.二倍角公式，輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛，它在三角恒等變形中占有重要的地位，可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期，一般運(yùn)用公式來(lái)求解;求三角函數(shù)的值域，一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來(lái)年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性，圖象變換，解三角形等考查