已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）拋物線的焦點(diǎn)是（），則雙曲線的.………………1分
設(shè)雙曲線方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達(dá)定理：……………………8分
設(shè)          
代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分
考點(diǎn)：雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：第一小題利用定義首先求出2a也比較簡單

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn)．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點(diǎn)，若橢圓的離心率，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點(diǎn)（異于橢圓的頂點(diǎn)），設(shè)直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

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(本題滿分12分)
中心在原點(diǎn)，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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（本小題滿分14分）過點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長度及的方程．

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（12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與該橢圓相交于和，且，，求橢圓的方程.

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（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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