Question

如圖，正△ABC的邊長為15，，．
（1）求證：四邊形APQB為梯形；
（2）求梯形APQB的面積．

Answer 1

解：（1）因
==，
故∥，
且||=13，||=15，
||≠|(zhì)|，
于是四邊形APQB為梯形．
（2）設(shè)直線PQ交AC于點M，
則，
故梯形APQB的高h為正△ABC的AB邊上高的，
即．
從而，梯形APQB的面積為．
分析：（1）由已知中正△ABC的邊長為15，，．根據(jù)向量加法的三角形法則，我們可得=，根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，我們可得∥，但||≠|(zhì)|，進而根據(jù)梯形的判定定理得到四邊形APQB為梯形；
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合（1）中的結(jié)論，我們可得||=13，||=15，梯形APQB的高h為正△ABC的AB邊上高的，代入梯形面積公式，即可求出梯形APQB的面積．
點評：本題考查的知識點是平面向量加法的三角形法則，數(shù)乘向量的幾何意義，梯形面積公式，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)向量加法的三角形法則，求出=，進而根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析PQ邊與AB的關(guān)系，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出梯形的上、下底邊長及高的長度．